STDIO
Tìm kiếm gần đây
    Nội dung
    0
    0
    Chia sẻ
    Nội dung
    0
    0
    Chia sẻ

    Các Phép Đếm Cơ Bản

    Giới thiệu về các quy tắc đếm cơ bản: quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị.
    26/09/2014 15/12/2020 4 phút đọc
    Các Phép Đếm Cơ Bản

    Trong cuộc sống có rất nhiều vấn đề cần phải dùng các phương pháp đếm để giải quyết. 1 ví dụ đơn giản như cần xếp chỗ cho 3 sinh viên vào một bàn có 5 chỗ ngồi; vậy có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra? Và làm như thế nào để có thể tính ra được một cách nhanh và chính xác nhất.

    Để giải quyết được vấn đề nêu trên, cần 1 số phương pháp đếm như:

    • Quy tắc cộng.
    • Quy tắc nhân.
    • Tổ hợp.
    • Chỉnh hợp.
    • Hoán vị.
    • ...

    Trong bài viết này chỉ nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân.

    Các phương pháp đếm cơ bản

    Quy tắc cộng

    Quy tắc cộng áp dụng trong hoàn cảnh có n trường hợp, mỗi trường hợp lại có m cách chọn khác nhau; và n trường hợp này độc lập với nhau. Khi đó sẽ áp dụng quy tắc cộng.

    Ví dụ trong một nhà hàng có 3 loại nước ngọt, 4 loại bia và 8 loại rượu; mỗi thực khách chỉ cần chọn 1 loại nước uống. Vậy có bao nhiêu cách để thực khách đó chọn đồ uống.

    Phân tích bài toán ra, ta có thể dễ dàng nhận thấy mỗi cách chọn nước hoàn toàn độc lập với nhau, thực khách hoàn toàn có thể chọn lựa riêng rẽ các loại nước uống này. Do đó áp dụng quy tắc cộng ta có được tổng số cách chọn là:

    Số cách = 3 + 4 + 8 = 15 cách

    Một cách tổng quát hơn có thể phát biểu quy tắc cộng như sau:

    m công việc không thể làm đồng thời và số cách làm chúng tương ứng là: n1, n2, n3 …, nm. Số cách làm một trong m công việc là:

    Quy tắc cộng

    Quy tắc nhân

    Gần giống như quy tắc cộng, quy tắc nhân được áp dụng khi n trường hợp phụ thuộc lẫn nhau.

    Để minh họa rõ hơn về quy tắc nhân xét bài toán sau:

    Để đi ra ngoài, một người phải chọn cho mình 1 chiếc áo sơ-mi, 1 chiếc quần tây, 1 thắt lưng, 1 đôi vớ và 1 đôi giày. Nếu trong tủ quần áo của người này có số lượng các món đồ như sau:

    • 5 áo sơ mi.
    • 3 quần tây.
    • 2 thắt lưng.
    • 4 vớ và 2 giày.

    Vậy với số lượng đồ như trên, người này có bao nhiêu cách kết hợp để chúng không bị trùng nhau?

    Các món đồ đều phải được chọn một cách lần lượt. Đầu tiên người ngày phải chọn áo, tiếp theo là quần và thắt lưng, chọn vớ và cuối cùng là giày. Vậy với các món đồ nêu trên, cùng với quy tắc cộng có thể tính ra được số lượng các khả năng là:

    Số cách = 5 * 3 * 2 * 4 * 2 = 240 cách

    Tổng quát lại, quy tắc nhân có thể được phát biểu như sau:

    m công việc phải thực hiện T1, T2 … Tm. Nếu việc Ti có ni cách thực hiện. Số cách là:

    Quy tắc nhân

    1 số ví dụ minh họa

    Ví dụ 1

    1 buổi hội thảo cần 1 người giới thiệu về cộng đồng; người này có thể là 1 nhà đào tạo hoặc là 1 học viên tham gia vào chương trình. Giả sử trong chương trình có 5 nhà đào tạo và 200 học viên tham dự, vậy có bao nhiêu cách để chọn ra người giới thiệu về buổi hội thảo này?

    Giải:

    Theo giả thuyết:

    • Để chọn ra từ những nhà đào tạo ta có 5 cách chọn
    • Để chọn ra từ học viên, ta có 200 cách chọn

    Như vậy, tổng cộng là 5 + 200 = 205 cách chọn người giới thiệu.

    Ví dụ 2

    Mật khẩu của máy tính bao gồm một tổ hợp các ký tự bao gồm: số (0 – 9), chữ (a – z, A Z) cùng một số ký tự đặc biệt (10 kí tự). Với 1 mật khẩu có độ dài là 8 ký tự, có tổng cộng bao nhiêu cách chọn mật khẩu khác nhau?

    Giải:

    Theo giả thiết, ứng với mỗi ký tự của mật khẩu có thể có:

    • Cách chọn ký tự: K = 26 x 2 = 52 (mật khẩu phân biệt chữ hoa, thường)
    • Cách chọn số: S = 10
    • Cách chọn ký tự đặc biệt: D = 10

    Áp dụng quy tắc cộng, ứng với mỗi kí tự có thể chọn K + S + D = 72 cách.

    Mà mật khẩu có 8 kí tự, áp dụng quy tắc nhân có được số lượng mật khẩu là:

    (K + S + D)8 = 728 = 722,204,136,308,736

    Ảnh đại diện bài viết được lấy từ ©Michael Woodruff/Shutterstock

    0 Bình luận
    Khi bạn nhấn vào sản phẩm do chúng tôi đề xuất và mua hàng, chúng tôi sẽ nhận được hoa hồng. Điều này hỗ trợ chúng tôi có thêm kinh phí tạo nhiều nội dung hữu ích. Tìm hiểu thêm.
    STDIO

    Trang chính

    Công ty TNHH STDIO

    • 30, Trịnh Đình Thảo, Hòa Thạnh, Tân Phú, Hồ Chí Minh
      +84 28.36205514 - +84 942.111912
      developer@stdio.vn
    • 383/1 Quang Trung, Phường 10, Quận Gò Vấp, Hồ Chí Minh
      Số giấy phép ĐKKD: 0311563559 do sở Kế hoạch và Đầu Tư TPHCM cấp ngày 23/02/2012
    ©STDIO, 2013 - 2021