Trong tiếng Việt, fractal (phiên âm /ˈfræk.təl/) có nghĩa là phân dạng. Một dạng fractal được tạo nên bằng việc kết hợp các công thức toán học. Chỉ từ những nét vẽ đơn giản như vẽ đường thẳng, đường cong - qua quá trình đệ quy có thể tạo nên những hình ảnh kì diệu.
Fractal được ứng dụng trong cả các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
Fractal là gì?
A fractal is a never-ending pattern. Fractals are infinitely complex patterns that are self-similar across different scales.
- fractalfoundation.org -
Trên đây là một trong những định nghĩa về fractal phản ánh khá chính xác fractal là gì. Theo như định nghĩa trên:
- Một fractal là một pattern không bao giờ kết thúc. Những fractal phức tạp là những pattern được lặp lại chính bản thân nó trên nhiều tỷ lệ phóng khác nhau.
Để làm rõ hơn khái niệm trên, xét một ví dụ đơn giản để biết fractal được tạo nên như thế nào? Từ đó sẽ cho có một cái nhìn bao quát hơn về fractal.
Tam giác Sierpinski
Wacław Franciszek Sierpiński (1882 – 1969) là một nhà toán học người Ba Lan. Ông được biết đến bởi những đóng góp về lý thuyết tập hợp, lý thuyết số và Tô Pô. Ông đã công bố hơn 700 bài báo và 50 cuốn sách. Ba dạng fractal được đặt theo tên của ông là:
- Sierpinski triangle.
- Sierpinski carpet.
- Sierpinski curve.
Tam giác Sierpinski là một fractal được tạo ra theo phương pháp sau:
- Khởi đầu với một tam giác đều.
- Chia nhỏ tam giác ban đầu thành 4 tam giác nhỏ hơn, sau đó ta loại bỏ tam giác ở chính giữa.
- Lặp lại bước trên với những tam giác nhỏ hơn.
Hiện diện của fractal trong cuộc sống
Fractal ở mọi mặt trong cuộc sống, từ những thứ vi mô như nơ-ron thần kinh của con người, cấu trúc tế bào phổi, ... cho đến những thứ vĩ mô như cấu tạo các vết nứt gãy địa chất, hệ thống sông ngòi, ... Lấy ví dụ là một chiếc lá: các gân lá nối tiếp lẫn nhau; gân lớn dẫn đến gân nhỏ, và gân nhỏ dẫn đến nhỏ hơn - tất cả đều tuân theo một quy luật có sẵn.
Không chỉ như vậy, ngoài những fractal trong tự nhiên như đã nêu ở trên. Fractal còn được tìm thấy trong ngành công nghiệp bán dẫn, trong toán học, ...
Tải demo của giải thuật vẽ tam giác Sierpinski trên nền web. Click chọn các điểm tròn để thay đổi hình dạng của tam giác.
Tài liệu tham khảo
- http://www.codeproject.com/Articles/353651/Visualizing-Fractals - 16/7/2014
- http://fractalfoundation.org/resources/what-are-fractals - 16/7/2014
- http://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_triangle - 16/7/2014
